题目内容

已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为
88π
88π
．
分析：把四面体扩展为长方体，求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出表面积．
解答：解：由题意可知几何体是长方体的一部分，如图，
长方体的对角线的长为l=
AD2+AC2+AB2
=
62+42+62
=
88
，就是外接球的直径，
所以外接球的直径为：
88
，所以球的表面积为：4π（
88
2
）2=88π．
故答案为：88π．
点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
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已知四面体ABCD中，AB=2，CD=1，AB与CD间的距离与夹角分别为3与30°，则四面体ABCD的体积为（　　）精英家教网
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2
精英家教网已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是
 
．
已知四面体ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱长均为2，且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上，则这个球的表面积是（　　）
 已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．
已知四面体ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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