题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
，则下列结论中错误 的是（ ）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等
【答案】分析：根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；
根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断C项正确；
根据点A到直线EF的距离为
，点B到直线EF的距离1，可知D错误
解答：解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，
∵S△BEF=
×
×1=
，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=
∴VA-BEF=
×
×
=
，∴C对
∵点A到直线EF的距离为
，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误
故选D．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系．考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握．
根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断C项正确；
根据点A到直线EF的距离为
，点B到直线EF的距离1，可知D错误解答：解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对
∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，
∵S△BEF=
××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA-BEF=
××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为
，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．
点评：本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系．考查了学生对直线与平面关系的基础知识的掌握．
练习册系列答案
优质课堂快乐成长系列答案
相关题目
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点．证明：向量
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为8，E、F分别为AD1，CD1中点，G、H分别为棱DA，DC上动点，且EH⊥FG．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分别为棱BC、C1C、B1C1的中点，O1、O2分别为四边形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱的三等分点，且