Question

已知数组：(

1

1

)，(

1

2

，

2

1

)，(

1

3

，

2

2

，

3

1

)，(

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

)，…，(

1

n

，

2

n-1

，

3

n-2

，…，

n-1

2

，

n

1

)，…． 记该数组为：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），…，则a₂₀₀=

10

11

．

Answer 1

分析：首先确定，各数组中的首项由于下标分别为1，2，4，7，…，故第n个下标为

n2-n+2

2

各数组个数和为

n(n+1)

2

，故可知第20组首项为a₁₉₁=

1

20

，从而可解．

解答：解：首先确定，各数组中的首项由于下标分别为1，2，4，7，…，故第n个下标为

n2-n+2

2

，
各数组个数和为

n(n+1)

2

，故可知第20组首项为a₁₉₁=

1

20

，
∴a₂₀₀=

10

11

．
故答案为

10

11

．

点评：本题以数组为依托，考查数列知识，考查归纳推理，关键是得出各数组中的首项．