题目内容

函数 $数学公式$ 单调增区间是，值域是．

（1，4） [-2，+∞]
分析：本题为复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，而 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，所以只需求t=-x²+2x+8的单调递减区间即可，又因为-x²+2x+8在真数位置，故需大于0；求值域时，先求t=-x²+2x+8的范围，再求 $\text{[math]}$ 的值域即可．
解答： $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ 和t=-x²+2x+8复合而成，
而 $\text{[math]}$ 在（0，+∞）上是减函数，
又因为-x²+2x+8在真数位置，
故需大于0，t=-x²+2x+8＞0的单调递减区间为（1，4）．
t=-x²+2x+8的值域为（0，9]， $\text{[math]}$ ，t∈（0，9]的值域为[-2，+∞）．
故答案为：（1，4）（或[1，4））；[-2，+∞）．
点评：本题考查复合函数的单调区间和值域问题，复合函数单调区间满足“同增异减”原则，真数大于0在解题中不要忘掉．