题目内容

观察下列等式：

1=1                 13=1

1+2=3               13+23=9

1+2+3=6             13+23+33=36

1+2+3+4=10          13+23+33+43=100

1+2+3+4+5=15        13+23+33+43+53=225

……

可以推测：13+23+33+…+n3=           。（用含有n的代数式表示）

 

【答案】

【解析】观察对比左右数列，可以发现右边是左边平方，

所以13+23+33+…+n3=(1+2+…+n)2=

 

练习册系列答案
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6、[1]函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=
5
．
[2]观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4），…由此推测第n个等式为
1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1（1+2+3+…+n）
．（不必化简结果）
（2013•渭南二模）观察下列等式：1×2=
1
3
×1×2×3，1×2+2×3=
1
3
×2×3×4，1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3
n(n+1)(n+2)
1
3
n(n+1)(n+2)
（n∈N*）．
观察下列等式：1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，照此规律，第五个等式应为
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
1-4+9-16+25=1+2+3+4+5
．
观察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般规律的数学表达式；  （2）用数学归纳法证明该表达式．
观察下列等式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52…，根据上述规律，第四个等式为
4+5+6+7+8+9+10=72
4+5+6+7+8+9+10=72
．

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