Question

函数f(x)=

cosxsin2x

1+cosx

的值域为（　　）

• A．[-2，

  1

  4

  ]
• B．（-2，

  1

  4

  ]
• C．[-2，0]
• D．（-2，0]

Answer 1

分析：函数f(x)=

cosxsin2x

1+cosx

=

cosx(1-cos2x)

1+cox

=cosx（1-cosx）=cosx-cos²x=-（cosx-

1

2

）²+

1

4

，由此能求出函数f(x)=

cosxsin2x

1+cosx

的值域．

解答：解：函数f(x)=

cosxsin2x

1+cosx

=

cosx(1-cos2x)

1+cox

=cosx（1-cosx）
=cosx-cos²x
=-（cosx-

1

2

）²+

1

4

，
∵-1＜cosx≤1，
∴函数f(x)=

cosxsin2x

1+cosx

的值域为（-2，

1

4

]．
故选B．

点评：本题考查三角函数的定义域和值域，解题时要认真审题，注意三角函数的恒等变换．