Question

已知定义在R上的函数f（x）满足且，f（-1）=1f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1

Answer 1

【答案】分析：先根据且，得到其为偶函数，再根据⇒f（x+3）=-f（x+）=f（x）得到周期为3，代入即可得到结论．
解答：解：∵，
∴f（x）=-f（-x-），
又因为：，
∴f（-x-）=f（x+）．
即f（x）为偶函数，故f（1）=f（-1）=1．
由⇒f（x+3）=-f（x+）=f（x）．
所以周期T=3．
∴f（2）=f（-1）=1，f（3）=f（0）=-2；
∴f（1）+f（2）+…+f（2011）
=670[f（1）+f（2）+f（3）]+f（670×3+1）
=670[1+1+（-2）]+f（1）
=1．
故选：D．
点评：本题主要考查了函数的周期性以及奇偶性，要特别利用好题中关系式且，这种类型的题目一般都有规律可循．