Question

已知直四棱柱的底面为正方形，，为棱的中点.

（1）求证：；

（2）设为中点，为棱上一点，且，求证：.

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据线面垂直的判定定理，只需证明与平面内的两条相交直线垂直.在中用勾股定理可证得，在中用勾股定理可证得，，从而证得平面.

（2）过点作交于点，由题设可得，从而四边形为平行四边形，，由线面平行的判定定理可得平面.

（1）连接、，题得由，，      3分

∴，即  同理，

∴平面              6分

（2）过点作交于点，∵，

∴，∴为等腰直角三角形，，又，∴，

四边形为平行四边形            9分

∴，又平面，∴平面          12分

考点：空间直线与平面的位置关系.