题目内容

设向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，若 $数学公式$ 与 $数学公式$ 垂直，则tan（α+β）的值为________．

2
分析：利用向量的坐标运算由 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0可得到sin（α+β）=2cos（α+β），从而可得tan（α+β）的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），
$\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴4cosα•（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，
∴sin（α+β）=2cos（α+β），
∴tan（α+β）=2．
故答案为：2．
点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握向量的坐标运算是基础，属于中档题．