题目内容

设函数

．
（1）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

【答案】分析：（1）把函数

，化为一个角的一个三角函数的形式，然后列表，在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）直接根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．
解答：解：（1）

，列表：（4分）

描点得图象；（6分）

（2）单调增区间：

；单调减区间：

；（9分）
函数的最大值是：1；函数的最小值是：-1．（12分）
点评：本题考查五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，三角函数的最值，考查计算能力，是基础题．

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cos2x．
（1）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．

（2009•浦东新区一模）对于函数f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x），f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x），f₂（x）的生成函数？并说明理由．
第一组：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二组：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）设f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围．
（3）设f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；

（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明.

设函数 $数学公式$ ．
（1）在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）根据画出的图象写出函数y=f（x）在[0，π]上的单调区间和最值．