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已知数列{a
n
}，a
1
=3，a
2
=6，且a
n+2
=a
n+1
-a
n
，则数列的第五项为______．
试题答案
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∵a
1
=3，a
2
=6，a
n+2
=a
n+1
-a
n
，
∴a
3
=6-3=3，
a
4
=a
3
-a
2
=3-6=-3，
a
5
=a
4
-a
3
=-3-3=-6，
故答案为-6．
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已知数列{a
n
}满足
a
□
1
-1
2
+
a
2
-1
2
2
+…+
a
n
-1
2
n
=
n
2
+n(n∈
N
*
)
．
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
已知数列{a
n
}满足a
1
=
2
5
，且对任意n∈N
*
，都有
a
n
a
n+1
=
4
a
n
+2
a
n+1
+2
．
（1）求证：数列{
1
a
n
}为等差数列，并求{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=a
n
•a
n+1
，T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
，求证：
T
n
＜
4
15
．
已知数列{a
n
}满足a
1
=
2
5
，且对任意n∈N
+
，都有
an
a
n+1
=
4
a
n
+2
a
n+1
+2
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）令b
n
=a
n
•a
n+1
，T
n
=b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
，求证：
T
n
＜
4
15
．
已知数列{a
n
}满足a
n
+
a
n+1
=
1
2
(n∈
N
+
)
，a
1
=-
1
2
，S
n
是数列{a
n
}的前n项和，则S
2013
=
．
已知数列{
a
n
}:
,
,
,…,
,…,其中
a
是大于零的常数,记{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,计算
S
1
,
S
2
,
S
3
的值,由此推出计算
S
n
的公式,并用数学归纳法加以证明.
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,
,
,…,
,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.