题目内容
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30 min长的磁带上,从开始30 s处起,有10 s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息,后来发现,这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此处起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？
【探究】包含两个间谍谈话录音的部分在30到40 s之间,当按错键的时刻在这段时间之内时,部分被擦掉,当按错键的时刻在0到30 s之间时全部被擦掉,即在0到40 s之间即0到
min之间的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉,而0到30 min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的,所以按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间段长度有关,符合几何概型的条件.
【解析】记A={按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉},A的发生就是在0到
min时间段内按错键.
P(A)=
.
规律总结 (1)此题有两个难点：一是等可能性的判断；二是事件A对应的区域是0到
min的时间段,而不是
到
min的时间段.
(2)几何概型的概率的计算.
其步骤为：①判断几何概型,尤其是判断等可能性,比古典概型更难于判断.
②计算基本事件空间与事件A所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积).这是计算的难点,实际上教材重点不在于计数,而在于如何利用几何概型,把问题转化为各种几何概率问题,为此可参考如下办法：a.适当选择观察角度;b.把基本事件空间转化为与之对应的区域;c.把事件A转化为与之对应的区域；d.对立事件逆向思维；
③利用概率计算公式计算.
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