题目内容
已知向量
=(4，5cosα)，
=(3，-4tanα)，α∈(0，
)，
⊥
，求：
（1）|
+
|
（2）cos(α+
)的值．
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
（1）|
| a |
| b |
（2）cos(α+
| π |
| 4 |
∵
=(4，5cosα)，
=(3，-4tanα)，
⊥
，
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=
，又α∈（0，
），
∴cosα=
=
，tanα=
，
（1）∵
=(4，4)，
=(3，-3)，
∴
+
=（7，1），
则|
+
|=
=
=5
；
（2）∵sinα=
，cosα=
，
则cos（α+
）=cosαcos
-sinαsin
=
（
-
）=
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴12-20cosαtanα=12-20sinα=0，
∴sinα=
| 3 |
| 5 |
| π |
| 2 |
∴cosα=
| 1-sin2α |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
（1）∵
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
则|
| a |
| b |
| 72+12 |
| 50 |
| 2 |
（2）∵sinα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
则cos（α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| ||
| 10 |
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