Question

圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的一个充分不必要条件是（　　）

• A．k∈（0，

  2

  ）
• B．k∈（-

  3

  ，

  3

  ）
• C．k∈（-2，2）
• D．k∈（-∞，

  3

  ）∪（

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：由直线和圆的位置关系可得其充要条件k∈（-

3

，

3

），由集合的包含关系可得答案．

解答：解：直线y=kx+2可化为kx-y+2=0，
故圆心（0，0）到直线kx-y+2=0的距离d=

2

k2+1

＞1，
解得k∈（-

3

，

3

），
故圆x²+y²=1与直线y=kx+2没有公共点的充要条件为k∈（-

3

，

3

），
而充分不必要条件应为（-

3

，

3

）的真子集，
综合各个选项可得A符合题意，
故选A

点评：本题考查充分不必要条件的判断，涉及直线和圆的位置关系，属基础题．