题目内容
已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以| AB |
| AC |
| AD |
| BD |
| CD |
分析：据向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标求出各向量的坐标，利用待定系数法将向量用基底表示，利用向量相等求出参数，代入所设的等式，即得到向量用所给的基底表示．
解答：解：由已知得：
=（1，3），
=（2，4），
=（-3，5），
=（-4，2），
=（-5，1），
∴
+
+
=（-3，5）+（-4，2）+（-5，1）
=（-12，8）．
设
+
+
=λ1
+λ2
，
则（-12，8）=λ1（1，3）+λ2（2，4），
∴
解得
∴
+
+
=32
-22
．
| AB |
| AC |
| AD |
| BD |
| CD |
∴
| AD |
| BD |
| CD |
=（-12，8）．
设
| AD |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
则（-12，8）=λ1（1，3）+λ2（2，4），
∴
|
解得
|
∴
| AD |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
点评：本题考查求向量的坐标公式及向量的坐标运算；考查平面向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知A（1，-2），B（3，0），那么线段AB中点的坐标为（ ）
| A、（2，-1） | B、（2，1） | C、（4，-2） | D、（-1，2） |