Question

已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是

 

．

Answer 1

分析：设出P₁，P₂，P₃，求出P₁到A，B两点的距离和最小时，P₁坐标，求出P₂，P₃的坐标，然后再解三角形的面积即可．

解答：解：设P₁（0，b），P₂（a，0），P₃（x₀，y₀）
由题设点P₁到A，B两点的距离和为
d=3²+（4-b）²+1²+（2-b）²=2（b-3）²+12
显然当b=3即P₁（0，3）时，点P₁到A，B两点的距离和最小
同理P₂（2，0），P₃（1，0），所以S△P1P2P3=

1

2

×P2P3×b=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题考查得到直线的距离公式，函数的最值，考查函数与方程的思想，是中档题．