题目内容

已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量 $数学公式$ =（2-2sinA，cosA+sinA）与 $数学公式$ =（sinA-cosA，1+sinA）共线．
（1）求角A的大小；
（2）求函数 $数学公式$ 的值域．

解：（1） $\text{[math]}$ =（sinA-cosA，1+sinA）且 $\text{[math]}$ 共线，得
（2-2sinA）（1+sinA）-（sinA-cosA）（cosA+sinA）=0
化简，得sinA=± $\text{[math]}$
又△ABC是锐角三角形∴sinA= $\text{[math]}$
（2）由A= $\text{[math]}$ 得B+C= $\text{[math]}$ ，即C= $\text{[math]}$ -B
y=2sin²B+cos $\text{[math]}$
=1-cos2B+cos $\text{[math]}$ sin2B
=1+sin2Bcos $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ＜2B＜π∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．故 $\text{[math]}$
因此函数y=2sin²B+cos $\text{[math]}$ 的值域为（ $\text{[math]}$ ，2]
分析：（1）由已知 $\text{[math]}$ ，利用向量共线的条件及A为锐角整理可得，sinA= $\text{[math]}$ ，从而可求
（2）结合（1）中的条件可把所求函数式化简得， $\text{[math]}$ ，利用辅助角公式可得
y=sin2B- $\text{[math]}$ ）+1，结合题中锐角三角形的条件可求B的范围，进而求出函数的值域
点评：本题主要考查了向量平行的坐标表示，特殊角的三角函数值，和差角公式的运用，正弦函数的值域的求解等知识，综合的知识较多，但都是基本方法的考查，要求考生具备扎实的基本功．熟练的运用知识