Question

f(x)=

|x+1|，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，那么f（f（-2））=

1

；如果f（a）=3，那么实数a=

-4或

3

．

Answer 1

分析：由f(x)=

|x+1|，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，知f（-2）=|-2+1|=1，由此能求出f（f（-2））．
由f（a）=3，知：当a≤-1时，|a+1|=3；当-1＜a＜2时，a²=3；当a≥2时，2a=3．由此能求出实数a的值．

解答：解：∵f(x)=

|x+1|，x≤-1 x2，-1＜x＜2 2x，x≥2

，
∴f（-2）=|-2+1|=1，f（f（-2））=f（1）=1²=1．
∵f（a）=3，
∴当a≤-1时，|a+1|=3，
∴a+1=3或a+1=-3，
解得a=2（舍），或a=-4．
当-1＜a＜2时，a²=3，解得a=-

3

（舍），或a=

3

．
当a≥2时，2a=3，a=

3

2

，不合题意．
故实数a的值为-4或

3

．
故答案为：-4或

3

．

点评：本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．