Question

已知定圆Q：，动圆M和已知圆内切，且过点P（，0），

（1）求圆心M的轨迹及其方程；

（2） 试确定的范围，使得所求方程的曲线上有两个不同的点关于直线对称．

Answer 1

解 (I)已知圆可化为，设动圆圆心，则为半径，又圆M和圆Q内切，即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中心为原点，故动圆圆心M的轨迹方程是

（2）假设具有对称关系的两点所在直线的方程为，代入椭圆方程中有，即.

若要椭圆上关于直线对称得不同两点存在，则需与椭圆相交，且两交点P、Q到直线的距离相等，即线段PQ的中点M在直线上，

故，

设P（，），Q（，），则， ，

，故，，

，即.