Question

函数f（x）=sin³x+3cosx的值域为

1. A.
   [-4，4]
2. B.
   [-3，3]
3. C.
   [-4，4）
4. D.
   （-3，3）

Answer 1

B
分析：由于f（x）是一个周期函数，只需研究[0，2π]上的值域即可，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．
解答：∵f（x）=sin³x+3cosx∴周期为2π可研究[0，2π）上的最值即可
∴f′（x）=3sin²xcosx-3sinx=3sinx（sinxcosx-1）=3sinx（sin2x-1）
令f′（x）=0解得sinx=0，解得x=0或π
当x∈（0，π）时，f′（x）＜0
当x∈（π，2π）时，f′（x）＞0
∴当x=π时取极小值也是最小值，最小值为-3
f（0）=3，f（2π）=3，故最大值为3，故选B
点评：本题主要考查了函数的值域，以及利用导数求闭区间上函数的最值，属于基础题．