Question

已知：向量=（sin，1-cosθ），=（cos），（O为坐标原点）．
（1）求的最大值及此时θ的值组成的集合；
（2）若A点在直线y=2x+m上运动，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）=，（4分）
（k∈Z）时，．（9分）
（2）将A点坐标代入直线方程得：
=
∵
∴（14分）
分析：（1）利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，令，求出最大值．
（2）将A的坐标代入直线的方程表示出m，利用三角函数的二倍角公式化简m的解析式；再对m的解析式配方，求出m的范围．
点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角函数的和差角公式、二倍角公式、求三角函数最值的方法：整体角处理．