Question

如图，在四面体ABCD中，△ABD、△ACD、△BCD、△ABC都全等，且，BC=2，求以BC为棱、以面BCD和面BCA为面的二面角的大小.

Answer 1

参考答案与解析:解:取BC的中点E，连结AE、DE，?

∵AB=AC，

∴AE⊥BC.

又∵△ABD≌△ACD，AB=AC，

∴DB=DC.

∴DE⊥BC.

∴∠AED为二面角A-BC-D的平面角.

又∵△ABC≌△DBC,且△ABC为以BC为底的等腰三角形，故△DBC也是以BC为底的等腰三角形，

∴.

又△ABD≌△BDC，

∴AD=BC=2.

在Rt△DEB中，，BE=1，

∴,

同理.

在△AED中，∵AE=DE=,AD=2,

∴AD²=AE²+DE².

∴∠AED=90°.

∴以面BCD和面BCA为面的二面角的大小为90°.

主要考察知识点:空间直线和平面