Question

如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和

是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取中点，连，

，，

（Ⅱ） ,，

；又,

,

分别以为建立空间直角坐标系，

可得平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为

设所求线面角为，所以。

考点：线面平行的判定与性质，用空间向量求线面角。