题目内容
求函数f（x）=x2e-x的极值.
解：函数f(x)的定义域为R,
且f′(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x.
令f′(x)=0,得x=0或x=2;
当x＜0或x＞2时,f′(x)＜0,
∴函数f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上是减函数.
当0＜x＜2时,f′(x)＞0,
∴函数f(x)在(0,2)上为增函数.
∴当x=0时,函数取得极小值f(0)=0;
当x=2时,函数取得极大值f(2)=4e-2.
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