Question

已知集合A={y|y=2^x}，B={x|y=lg（4-x²）}．
（1）求A∩B；
（2）当x∈A∩B时，求函数f（x）=x²-x+1的值域．

Answer 1

分析：根据集合的表示判定A是函数y=2^x 值域，B是函数的定义域，利用二次函数的单调性求值域即可．

解答：解：（1）∵y=2^x＞0，∴A=（0，+∞）
∵4-x²＞0⇒-2＜x＜2，B=（-2，2）
∴A∩B=（0，2）
（2）∵y=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

，函数在（0，

1

2

]上递减，在[

1

2

，2）上递增，
f（

1

2

）=

3

4

，f（2）=3；
∴函数的值域是[

3

4

，3）

点评：本题考查描述法表示集合，集合运算以及求二次函数的值域问题．