题目内容
已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=
，
·
=
（点O为坐标原点）。
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
+
=λ
，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值。
（a>b>0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1、F2，点P是坐标平面内的一点，且|OP|=，·=（点O为坐标原点）。（1）求椭圆C的方程；
（2）直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点，若椭圆C上两点M、N使
+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面积的最大值。解：（1）设
由
得
由
得
即
所以
又因为
所以
椭圆C的方程为
；
（2）由
得
设直线
的方程为
，联立方程组
消去y得
设
则
∴
∵
∴
，
得
于是
∴
又
到直线的距离为
∴
当
，即
时等号成立，
的最大值为
。
由
得由
得即
所以
又因为
所以
椭圆C的方程为
；（2）由
得设直线
的方程为，联立方程组消去y得
设
则
∴
∵
∴
，得
于是
∴
又
到直线的距离为∴
当
，即时等号成立，的最大值为。
练习册系列答案
能力评价系列答案
唐印文化课时测评系列答案
相关题目
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。
+
（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（
，
）．
），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和