Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=34，a₂•a_n-1=64，且前n项和S_n=62，则项数n等于（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

分析：根据等比数列的性质得到a₂•a_n-1=a₁•a_n=64，与已知的a₁+a_n=34联立，即可求出a₁与a_n的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出S_n，把求出的a₁与a_n的值代入即可求出公比q的值，根据a_n的值，利用等比数列的通项公式即可求出项数n的值．

解答：解：因为数列{a_n}为等比数列，则a₂•a_n-1=a₁•a_n=64①，
又a₁+a_n=34②，
联立①②，解得：a₁=2，a_n=32或a₁=32，a_n=2，
当a₁=2，a_n=32时，s_n=

a1(1-qn)

1-q

=

(a1-anq)

1-q

=

2-32q

1-q

=62，
解得q=2，所以a_n=2×2^n-1=32，此时n=5；
同理可得a₁=32，a_n=2，也有n=5．
则项数n等于5
故选B

点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．