题目内容
“|x+1|＞1”是“x2-3x＜0”的
- A.充分而不必要条件
- B.必要而不充分条件
- C.充分必要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：由|x+1|＞1可解得x＜-2，或x＞0，由x2-3x＜0解得0＜x＜3，并且0＜x＜3可推得x＜-2，或x＞0，但由x＜-2，或x＞0不能推得0＜x＜3，由充要条件的定义可得答案．
解答：由|x+1|＞1可解得x＜-2，或x＞0，
由x2-3x＜0解得0＜x＜3，
由0＜x＜3可推得x＜-2，或x＞0，
但由x＜-2，或x＞0不能推得0＜x＜3，
由充要条件的定义可得，
“|x+1|＞1”是“x2-3x＜0”必要不充分条件．
故选B．
点评：本题为充要条件的判断，熟练解出不等式的解集是解决问题的关键，属基础题．
分析：由|x+1|＞1可解得x＜-2，或x＞0，由x2-3x＜0解得0＜x＜3，并且0＜x＜3可推得x＜-2，或x＞0，但由x＜-2，或x＞0不能推得0＜x＜3，由充要条件的定义可得答案．
解答：由|x+1|＞1可解得x＜-2，或x＞0，
由x2-3x＜0解得0＜x＜3，
由0＜x＜3可推得x＜-2，或x＞0，
但由x＜-2，或x＞0不能推得0＜x＜3，
由充要条件的定义可得，
“|x+1|＞1”是“x2-3x＜0”必要不充分条件．
故选B．
点评：本题为充要条件的判断，熟练解出不等式的解集是解决问题的关键，属基础题．
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