Question

已知0＜α＜，-＜β＜0，，cos（α-β）=-，sinβ=-，则sinα=    ．

Answer 1

【答案】分析：由β的范围求出-β的范围，进而求出α-β的范围，然后由cos（α-β）及sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sin（α-β）及cosβ的值，把所求式子的角α变形为（α-β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：解：由-＜β＜0，得到0＜-β＜，且0＜α-β＜π，
所以sin（α-β）=，cosβ=，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×+（-）×（-）
=．
故答案为：
点评：此题考查了同角三角函数间基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，学生求值是注意角度的范围，以及角度的灵活变换，熟练掌握公式是解本题的关键．