Question

函数f（x）由下表定义：

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

若a₁=2，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…，则a₂₀₁₀=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：根据题意，计算出a₂、a₃、a₄、a₅、a₆、a₇，从而得到{a_n}的周期是4，从而得到a₂₀₁₀的值．
解答：由a₁=2，a_n+1=f（a_n），得a₂=f（a₁）=f（2）=1，
∴a₃=f（a₂）=f（1）=4，
∴a₄=f（a₃）=f（4）=5，
a₅=f（a₄）=f（5）=2，
a₆=f（a₅）=f（2）=1
即a₅=a₁，a₆=a₂，a₇=a₃…∴{a_n}的周期是4，即a₂₀₁₀=a₂=1．
故选A
点评：此题考查数列的周期性，处理这类题目时注重求出前面几项，观察求出周期，从而迎刃而解．