题目内容

已知A(-1,1)、B(1,1),点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及∠APB的最大值.

解：设P(t,t-2),则kAP=,kBP=,

当t=3时,∠APB=0;

当t=1时,P(1,-1),BP∥Oy,AB∥Ox,

∴AB⊥PB且|AB|=|PB|=2,∠APB=;

当t＜3且t≠1时,

tan∠APB==≤1.

当且仅当3-t=,即t=1或t=5时等号成立,而t＞3且t≠1,

∴tan∠APB＜1,即∠APB＜.

当t＞3时,同法可求∠APB的最大值是arctan＜.

综上所述,当P点的坐标是(-1,1)时,∠APB有最大值是.

练习册系列答案
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已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
3
4
a＜b＜f(a)．
（2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
（Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．
数轴上有一列点
P
 
1
，
P
 
2
，
P
 
3
，…，
P
 
n
，…，已知当n≥2时，点
P
 
n
是把线段
P
 
n-1
P
 
n+1
作n等分的分点中最靠近
P
 
n+1
的点，设线段
P
 
1
P
 
2
，
P
 
2
P
 
3
，…，
P
 
n
P
 
n+1
的长度分别为
a
 
1
，
a
 
2
，
a
 
3
，…，
a
 
n
，其中
a
 
1
=1．
（Ⅰ）写出
a
 
2
，
a
 
3
和
a
 
n
(n≥2，n∈N*)的表达式；
（Ⅱ）证明
a
 
1
+
a
 
2
+
a
 
3
+…+
a
 
n
＜3(n∈N*)；
（Ⅲ）设点
M
 
n
(n，
a
 
n
)(n＞2，n∈N*)，在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
k
(x-1)2
(k＞0)的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2012•安庆模拟）已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，则a的取值是（　　）
已知a，b∈R，且满足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，则S=
2a+b
a+b
的取值范围为（　　）

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