Question

f（x）是定义在R上的可导函数，则“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

B
分析：当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增；反之，比如函数y=x³在R上单调递增，y′=3x²≥0，故可得结论．
解答：当x∈R时，f′（x）＞0，根据导数的几何意义，可得f（x）在R上单调递增，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要条件；
反之，比如函数y=x³在R上单调递增，y′=3x²≥0，所以“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的不充分条件
综上知，“f（x）在R上单调递增”是“当x∈R时，f′（x）＞0”的必要而不充分条件
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，考查四种条件，利用导数的正负，确定函数的单调性是解题的关键．