题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为（　　）
A、y=±4x
B、y=±
1
4
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x
分析：根据题意，结合椭圆的性质，可得e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
3
4
，进而可得
b2
a2
=
1
4
；再由双曲线的渐进性方程，可得答案．
解答：解：根据题意，椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，
则有e2=
c2
a2
=1-
b2
a2
=
3
4
，
即
b2
a2
=
1
4
；
则双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
b
a
x，即y=±
1
2
x；
故选D．
点评：解本题时，注意椭圆与双曲线的标准方程中，a、b的意义与相互间的关系．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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