题目内容
已知
都是正数，
（1）若
，求
的最大值
（2）若
，求
的最小值．
（1）6；（2）36．
解析试题分析：（1）直接利用基本不等式
，
的最大值随之而定；（2）如果直接利用基本不等式则有
①，
，因此
②,这样就可能得出
的最小值为32，实际上这个最小值是取不到的，因为不等式①取等号的条件是
，
，不等式②取等号的条件是
，即不等式①②不能同时取等号，故的最小值不是32．正确的解法是把看作
，把其中的1用已知
代换，即
，展开后就可以直接利用基本不等式求出结果．
试题解析：(1)xy＝·3x·2y≤2＝6 4分
当且仅当即时取“＝”号．
所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6 ..6分
(2)由
且得
， ..10分
当且仅当
，即x＝12且y＝24时，等号成立，
所以x＋y的最小值是36 12分
考点：基本不等式的应用．
练习册系列答案
相关题目
、
，
，求
的最小值.
，
，即
时取到等号，
.
，
，求
的最小值；
，求函数
的最小值；
、
、
，
，
.
的定义域为
. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.
是定值；
有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.
,已知此生产线的年产量最大为210吨.
并确定a、b、
且
，(1)求证:
的最小值已知实数x，y满足
，则z＝4x＋y的最大值为( )
| A．10 | B．8 | C．2 | D．0 |
+
≤
； ③a2+b2≥2；
.