Question

已知函数的图象两相邻最高点的坐标分别为．
（1）求函数解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）函数f（x）解析式利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，根据题意得出函数的周长，利用周期公式求出ω的值，即可确定出f（x）的解析式；
（2）由f（A）=2，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，所求式子利用正弦定理化简，整理后得到最简结果，根据B的范围求出cosB的值域，即可确定出所求式子的范围．
解答：解：（1）f（x）=sinωx-cosωx=2sin（ωx-），
∵周期T=-=π=，∴w=2，
则f（x）=2sin（2x-）；
（2）∵f（A）=2sin（2A-）=2，∴sin（2A-）=1，
∵0＜A＜π，∴-＜2A-＜，
∴2A-=，即A=，
由正弦定理得：==[sinB-2sin（-B）]=-2cosB，
∵0＜B＜，∴-＜cosB＜1，
则-2＜＜1．
点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦定理，余弦函数的定义域与值域，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．