题目内容
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为
，离心率为
（1）求椭圆C的方程
（2）若直线l：
与椭圆C恒有两个不同交点A、B，且
（其中O为原点），求实数k的取值范围．
【答案】分析：（1）设椭圆的方程为
（a＞b）由题意可知a=2，e=
，进而求得c，再根据b=
求得b．
（2）把直线和椭圆方程联立可得一元二次方程，根据△＞0求得k的范围及两交点横坐标的乘积，再根据
；求得k的另一个范围，最后综合求得k的范围．
解答：解：（1）设椭圆的方程为
（a＞b）
依题意可知a=2，e=
=
∴c=
∴b=
=1
∴椭圆C的方程为
（2）联立方程
，
由△＞0得
，
，
，
由
得x1x2+y1y2＞2，得
解得
，所以
所以
点评：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合问题．属基础题．
（a＞b）由题意可知a=2，e=
，进而求得c，再根据b=
求得b．（2）把直线和椭圆方程联立可得一元二次方程，根据△＞0求得k的范围及两交点横坐标的乘积，再根据
；求得k的另一个范围，最后综合求得k的范围．解答：解：（1）设椭圆的方程为
（a＞b）依题意可知a=2，e=
=
∴c=
∴b=
=1∴椭圆C的方程为
（2）联立方程
，
由△＞0得
，
，
，由
得x1x2+y1y2＞2，得
解得
，所以
所以
点评：本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合问题．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（
，0），直线y=x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为（ ）
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A、
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B、x2+
| ||||
C、
| ||||
D、
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