Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a_n及S_n；
（2）令b_n=C（其中C为常数，且C≠0  n∈N^*），求证数列{b_n}为等比数列．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出a₁及d，进而得到通项公式及其前n项和为S_n．
（2）只要证明当n≥2时，为常数即可．
解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，因为a₃=7，a₅+a₇=26，
所以，解得．
所以a_n=3+2（n-1）=2n+1；
S_n==n²+2n．
（2）由（1）知a_n=2n+1，所以当n≥2时，≠0为常数．
所以，数列{b_n}是以为首项，c²为公比的等比数列．
点评：熟练掌握等比数列的定义、等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．