Question

设计算法求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的值．把程序框图补充完整，并写出用基本语句编写的程序．

Answer 1

分析：（1）由已知条件第1个处理框处应为累加求和：S=S+

1

k(k+1)

，第2个处理框是计数变量k=k+1，按照程序框图依次执行程序，找出s与k的联系，总而确定判断框的条件．
（2）按照直到型（UNTIL）语句的模式写出程序即可．

解答：解：（I）由已知条件②处应为S=S+

1

k(k+1)

，
按照程序框图依次执行程序：s=0，k=1
s=

1

1×2

，k=2
s=+

1

1×2

+

1

2×3

，k=3
以此类推，s=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，此时k应为100，
故判断框内的条件可为：k＞99
故答案为：k＞99；S=S+

1

k(k+1)

．k=k+1
（II）S=0
K=1
DO
S=S+1/k*（k+1）
K=k+1
LOOPUNTIL k＞99
PRINTS
END

点评：本题考查循环结构的程序框图的理解及应用、利用程序语言编写程序．考查数列求和在程序框图中的应用．