题目内容

已知向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
b
=（2，1），且λ
a
+
b
=
0
（λ∈R），则|λ|=
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：设
a
=（x，y）．由于向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
b
=（2，1），且λ
a
+
b
=
0
（λ∈R），可得
x2+y2
=1
λx+2=0
λy+1=0
，解出即可．
解答： 解：设
a
=（x，y）．
∵向量
a
，
b
满足|
a
|=1，
b
=（2，1），且λ
a
+
b
=
0
（λ∈R），
∴λ
a
+
b
=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），
∴
x2+y2
=1
λx+2=0
λy+1=0
，化为λ2=5．
解得|λ|=
5
．
故答案为：
5
．
点评：本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=-2x．
（1）求双曲线E的离心率；
（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．
如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为
 
．
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）若f（x）在区间[
π
6
，
π
2
]上具有单调性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），则f（x）的最小正周期为
 
．
设双曲线C经过点（2，2），且与
y2
4
-x2=1具有相同渐近线，则C的方程为
 
；渐近线方程为
 
．
函数f（x）=cos（2x-
π
6
）的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、4π
命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是（　　）
A、?x∈（-∞，0），x3+x＜0
B、?x∈（-∞，0），x3+x≥0
C、?x0∈[0，+∞），x03+x0＜0
D、?x0∈[0，+∞），x03+x0≥0
定积分
∫
1
0
（2x+ex）dx的值为（　　）
A、e+2B、e+1
C、eD、e-1
如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（　　）
A、
B、
C、
D、

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