题目内容
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1.
求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于
.
证明:假设(1-a)b
,(1-b)c
,(1-c)a
,
由(
-
)2≥0,展开得
≥
>
.
同理可得
>
,
>
.
∴
+
+
>
,即
>
,矛盾.
∴ 原结论成立.
练习册系列答案
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题目内容
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1.
求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于
.
证明:假设(1-a)b
,(1-b)c
,(1-c)a
,
由(
-
)2≥0,展开得
≥
>
.
同理可得
>
,
>
.
∴
+
+
>
,即
>
,矛盾.
∴ 原结论成立.