Question

①不等式|

x+1

x-1

|≥1的解集是

（0，1）∪（1，+∞）

②若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n，且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=

102

．

Answer 1

分析：①不等式|

x+1

x-1

|≥1?（x+1）²≥（x-1）²≠0，解得即可；
②由数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n，可得lgxn+1-lgxn=lg

xn+1

xn

=1，于是

xn+1

xn

=10，可得数列{x_n}是等比数列，利用等比数列的性质即可得出．

解答：解：①不等式|

x+1

x-1

|≥1?（x+1）²≥（x-1）²≠0，解得x＞0且x≠1，
因此原不等式的解集是（0，1）∪（1，+∞）；
②∵数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n，
∴lgxn+1-lgxn=lg

xn+1

xn

=1，∴

xn+1

xn

=10，
∴数列{x_n}是以x₁为首项，10为公比的等比数列，
∴x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀=10¹⁰⁰（x₁+x₂+…+x₁₀₀）=10¹⁰⁰×100=10¹⁰²．
∴lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=lg10¹⁰²=102．
故答案分别为（0，1）∪（1，+∞），102．

点评：熟练掌握含绝对值不等式的解法、对数的运算性质、等比数列的性质是解题的关键．