Question

已知(x-m)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x⁴的系数是-35，则m=

1

；a₁+a₂+a₃+…+a₇=

1

．

Answer 1

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的指数等于4，求出r的值，根据x⁴的系数是-35，即可求得m的值．求出a₀的值，再把x=1和m=1代入二项式及其展开式，可得a₁+a₂+a₃+…+a₇的值．

解答：解：二项展开式的通项为T_r+1=

C

r 7

 x^7-r （-m）^r，令7-r=4，可得r=3．
故

C

3 7

 （-m）³=-35，解得m=1．
故常数项为

C

7 7

（-1）⁷=-1=a₀，
∴（1-1）⁷=a₀+a₁+a₂+…+a₇=0，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₇=-a₀=1，
故答案为 1； 1．

点评：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．