Question

判断下列命题是否正确，并说明理由：

(1)若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；

(2)若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；

(3)若α∥β∥α⊥β，则∥．

Answer 1

答案：
解析：

解：命题(1)是错误的的，如图所示，设平面ABCD为γ，平面是β，平面是α，则满足α⊥γ，β⊥α，但此时． 命题(2)也是错误的，如上图示，设平面ABCD为β，平面是α，平面是γ，则满足α⊥β，γ⊥β，但此时α∥γ． 命题(3)是正确的，下面我们给出证明： 如图所示，∵平面α⊥β，设α∩β=l，在平面β内的直线b⊥l，则b⊥平面α． 又平面α∥平面从而又有b⊥平面， ∵平面β∥平面，b平面β，∴b∥平面． 假设经过直线b的平面与平面的交线为则b∥． ∴平面． 又平面，∴平面⊥平面．

提示：

在进行命题真假的判断时，可按如下方法进行：若是错误的命题，仅举出一反例即可；若是正确的命题，需进行必要的论证．