Question

设函数f（x）=sin（wx+

2π

3

）+sin（wx-

2π

3

）（w＞0）的最小正周期为π，则（　　）

• A、f（x）在（0，

  π

  4

  ）上单调递增
• B、f（x）在（0，

  π

  4

  ）上单调递减
• C、f（x）在（0，

  π

  2

  ）上单调递增
• D、f（x）在（0，

  π

  2

  ）上单调递减

Answer 1

分析：利用两角和与两角差的正弦可化简得f（x）=-sinwx，依题意知w=2，利用正弦函数的单调性可得答案．

解答：解：∵f（x）=sin（wx+

2π

3

）+sin（wx-

2π

3

）
=-

1

2

sinwx+

3

2

coswx-

1

2

sinwx-

3

2

coswx=-sinwx，
又f（x）的最小正周期为π，w＞0，
∴w=2．
∴f（x）=-sin2x，
∵y=sin2x在[-

π

4

，

π

4

]上单调递增，
∴f（x）=-sin2x在[-

π

4

，

π

4

]上单调递减，
∴f（x）在（0，

π

4

）上单调递减，
故选：B．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查两角和与两角差的正弦及正弦函数的单调性与周期性，属于中档题．