Question

已知函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx²-ax-1的零点是（　　）

• A．-1和-2
• B．1和2
• C．-

  1

  2

  和-

  1

  3

• D．

  1

  2

  和

  1

  3

Answer 1

分析：先将函数零点问题转化为方程的根的问题，再利用一元二次方程根与系数的关系即韦达定理求得a、b的值，从而得函数g（x）的解析式，再通过解方程得到函数g（x）的零点

解答：解：∵函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3
∴方程x²-ax-b=0的两个实根是2和3，由韦达定理得：
2+3=a，2×3=-b，
∴a=5，b=-6
∴g（x）=-6x²-5x-1
∵-6x²-5x-1=0?（2x+1）（3x+1）=0
∴g（x）=0的两根为-

1

2

和-

1

3

即函数g（x）=bx²-ax-1的零点是-

1

2

和-

1

3

故选C

点评：本题考查了函数的零点与方程的根间的关系，一元二次方程根与系数的关系，转化化归的思想方法