题目内容

椭圆C ：(a>b>0) 的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点D(0，4)的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐  标原点，若OE⊥OF，求直线l的斜率.
解：(1) 由已知,a2+b2=5.又a2= b2+c2，解得a2=4，b2=1，
所以椭圆C的方程为
(2)根据题意，过点D(0，4)满足题意的直线斜率存在，
设l：y= kx +4．
联立消去y得(1+4k2)x2+32kx+60=0．
由题知Δ=(32k)2-240(1+4k2)=64k2-240>0,解得
设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
则
因为OE⊥OF，所以，即x1x2+y1y2=0，
所以(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0，
所以，解得
所以直线l的斜率为
练习册系列答案
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已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0),左、右两个焦点分别为F1,F2,上顶点A(0,b),△AF1F2为正三角形且周长为6.

(1)求椭圆C的标准方程及离心率;

(2)O为坐标原点,P是直线F1A上的一个动点,求|PF2|+|PO|的最小值,并求出此时点P的坐标.

 

已知F是椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆（x-）2+y2=相切于点Q,且=2,则椭圆C的离心率等于(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.

(1)求椭圆C的方程;

(2)当△AMN的面积为时,求k的值.

 

设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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