Question

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)

(A) +=1 (B) +=1

(C) +=1 (D) +=1

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】利用椭圆离心率的概念和双曲线渐近线求法求解.

∵椭圆的离心率为,

∴==,

∴a=2b.

∴椭圆方程为x2+4y2=4b2.

∵双曲线x2-y2=1的渐近线方程为x±y=0,

∴渐近线x±y=0与椭圆x2+4y2=4b2在第一象限的交点为,

∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为

b×b=4,

∴b2=5,

∴a2=4b2=20.

∴椭圆C的方程为+=1.

故选D.