Question

从0，1，2，3，4中取若干个数字组成没有重复数字的自然数，求比3000大的偶数共有多少个？

Answer 1

分析：比3000大，则要选4或5个数字，分类讨论，利用排列组合知识可得结论．

解答：解：由题意，比3000大，则要选4或5个数字
1、选4个数字，则首位不得小于3
当首位为3时，末尾只能选0、2、4之一，中间两位随便填，所以共有

C

1 3

A

2 3

=18
当首位为4时，末尾只能选0、2之一，中间两位随便填，所以共有

C

1 2

A

2 3

=12
2、选5个数字，则只需首位不为0，末位为偶数即可．
当首位为偶数时，可选2、4，则末位可填4、2中剩余的一个或0，中间的随便填，所以共有

C

1 2

C

1 2

A

3 3

=24
当首位为奇数时，可选1、3，则末位可填0、2、4之一，中间随便填，所以共有

C

1 2

C

1 3

A

3 3

=36
故结果一共有：18+12+24+36=90 （个）

点评：本题考查排列、组合的运用，考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．