Question

5．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=xf（x）x∈R，则f（3）=0．

Answer 1

分析 由偶函数的定义得f（-1）=f（1），由抽象表达式得f（1）=-f（-1），故f（1）只能等于0，进而得到f（3）的值．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x+2）=xf（x），
令x=-1，则有f（1）=-f（-1）
又∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-1）=f（1），
∴f（1）=-f（1），
即f（1）=0，
∴f（3）=1×f（1）=0，
故答案为：0

点评 本题考查了函数奇偶性的定义，抽象函数表达式的意义和运用，赋值法求特殊函数值．