Question

【题目】过抛物线的焦点F的直线交地物线于点A．B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点

（1）求直线AB的倾斜角；

（2）求线段AB的长．

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）由点F是AC的中点，结合抛物线的定义可得点A的坐标，由此可得直线的AB斜率，从而可求出直线AB的倾斜角；

（2）将直线方程和抛物线方程联立成方程组求出点B的坐标，再抛物线的焦点弦公式可求得AB的长.

解：（1）由题可知，准线l的方程为，

设A，B在准线上的投影分别为，准线与轴交于点，则，

因为F是AC的中点，所以,

所以点A的横坐标为3，

当时，，由于点A在第一象限，

所以点A的坐标为，

设直线AB的倾斜角为，则，

因为，所以，

（2）直线AB的方程为，

由，得，

解得，

所以点B的横坐标为，

所以